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4.1 Teorema de Rolle y Teorema del valor medio

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4.1 Teorema de Rolle y Teorema del valor medio Teorema de Rolle De acuerdo con el teorema de Rolle, puede verse que si una función f es continua en [a, b] y derivable en (a, b), y si ƒ(a) = ƒ(b), debe existir al menos un valor x entre a y b en el cual la gráfica de f tiene una tangente horizontal. Ejemplo: Comprobar que la función f(x) = x^2-4x+5 verifica la hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo  [1, 3]. hipótesis: -La función es continua en el intervalo cerrado[1,3] -Es derivable en el intervalo abierto (1, 3) por ser polinómica. - f(1) = f(3)= 2 Entonces existe un punto c en el intervalo abierto (1, 3) con derivada nula en dicho punto. f'(c) = 0 f(x)= x^2-4x+5          f'(x)=2x-4 f'(c)=0                       2c -4 = 0         c =2 El punto c = 2  pertenece [1,3] Teorema del valor medio El teorema de Rolle puede utilizarse para probar otro teorema: el teorem...
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4.2 Función Creciente y Decreciente

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 4.2 Función Creciente y Decreciente. Función Creciente Una función es creciente cuando al aumentar el valor de la variable independiente (x), el valor de la función f(x) también aumenta.  En otras palabras, si se toman dos puntos en la función y el segundo tiene un valor de x mayor que el primero, el valor de f(x) en el segundo punto será mayor que el primero. Función Decreciente Una función es decreciente cuando al aumentar el valor de la variable independiente (x), el valor de la función f(x) disminuye. Es decir, si se eligen dos puntos en la función y el segundo tiene un valor de x mayor que el primero, el valor de f(x) en el segundo punto será menor que el primero. Es importante mencionar que una misma función puede comportarse de dos maneras distintas: a veces subiendo (creciente) y a veces bajando (decreciente). Para saber cómo se se comporta, es necesario mirar en qué intervalo de valores de "x" la estamos observando.  Ejemplo: La función f(x)= x² se comporta de d...
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