4.11 Cálculo de aproximaciones usando diferenciales

 4.11 Cálculo de aproximaciones usando diferenciales 


El cálculo de aproximaciones usando diferenciales es un método que facilita calcular el valor de una función cuando hay un pequeño cambio en la variable. En lugar de buscar el valor exacto, que en ocasiones puede ser complicado de obtener, se recurre a la derivada para conseguir una estimación rápida.

Para realizar esta aproximación con diferenciales, se utiliza una fórmula que proviene de la definición de la derivada como un límite. 

La cual es:

Esta relación permite aproximar el cambio real de la función (Δy) a través de su diferencial (dx), siempre que el cambio en la variable dx sea pequeño.

Ejemplo: 

Tenemos la función        
   

Y su derivada es  

Se toma                          


Calculamos el pequeño cambio 



Se calcula el diferencial 


Se aproxima el valor


Y el resultado es 




Referencias
D’Alessio Torres, V. J. (2022, 18 agosto). Cálculo de aproximaciones usando diferenciales. Lifeder. Recuperado de https://www.lifeder.com/calculo-aproximaciones-usando-diferencial/
Strang, G., & Herman, E. (2022). 4.2 Aproximaciones lineales y diferenciales. En Cálculo volumen 1. OpenStax. Recuperado de https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-1/pages/4-2-aproximaciones-lineales-y-diferenciales
Tellechea Armenta, E. (s. f.). El concepto de diferencial [PDF]. Universidad de Sonora. Recuperado de https://www.mat.uson.mx/eduardo/calculo2/Diferencial.pdf











Yesenia Vélez   














 












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