4.12 La regla de L' Hopital

 4.12 La regla de L' Hopital


La regla de L' Hopital es un método del cálculo diferencial que permite resolver límites que presentan formas indeterminadas, como 0/0 o ∞/∞, entre otras.

Esta regla establece que, si dos funciones f(x) y g(x) son derivables en un entorno de un punto a, y al
calcular el límite             
                          
se obtiene una indeterminación, entonces dicho límite puede evaluarse como:         





si ese último límite existe.

En otras palabras la regla de L' Hopital permite sustituir las funciones originales por sus derivadas para resolver el límite. Esto resulta muy útil en problemas donde la sustitución directa no puede encontrar una respuesta clara.

Ejemplo:


Al sustituir x=1 en el numerador y el denominador obtenemos 0/0, que es una indeterminación. Entonces podemos aplicar L' Hopital.

Se derivan el numerador, el denominador y queda asi:
Numerador 

Denominador 
Entonces obtenemos el nuevo límite que es 

Ahora se sustituye nuevamente x=1

En el numerador sería 


Y en el denominador 

Obteniendo así como resultado 

                





Referencias
Khan Academy. (s. f.). Repaso sobre la regla de L’Hôpital. Recuperado de https://es.khanacademy.org/math/differential-calculus/dc-context-app/dc-lhopital-composite-exp/a/lhopitals-rule-review
Strang, G., & Herman, E. (2022). 4.8 La regla de L’Hôpital. En Cálculo Volumen 1. OpenStax. Recuperado de https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-1/pages/4-8-la-regla-de-lhopital
Wikipedia. (s. f.). Regla de L’Hôpital. Wikipedia, la enciclopedia libre. Recuperado de https://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_l%27H%C3%B4pital







                                                                                                                Yesenia Vélez      






                                                                                                       

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