4.5 Concavidad y punto de inflexión de funciones.

 4.5 Concavidad y punto de inflexión de funciones

Al localizar los intervalos en los que la derivada de una función crece o decrece , podemos indicar sobre la grafica en donde se curva hacía arriba ; lo anterior se conoce como concavidad.

CRITERIO DE CONCAVIDAD:
Sea y = f (x) una función cuya grafica se convoca hacia arriba si su segunda derivada es positiva (y´´>0) y se convoca hacia abajo si su segunda derivada es negativa (y´´<0).

PUNTOS DE INFLEXIÓN:
Es aquel que se separa los arcos de una curva que tiene su concavidad en sentidos opuestos.


En cada punto de inflexión la recta tangente cruza la curva , por lo que el signo de la segunda derivada cambia en dichos puntos.
Para encontrar los puntos de inflexión se requiere calcular los valores de x para los que la segunda derivada es igual a cero.

REGLAS PARA ENCONTRAR LOS PUNTOS DE INFLEXION Y EL SENTIDO DE LA CONCAVIDAD DE UNA CURVA:

  1. Se determina la segunda derivada de la función dada 
  2. Se iguala a cero la segunda derivada , resuelve la ecuación resultante y se consideran las raíces reales de la ecuación 
  3. Se analizan los valores de las raíces obtenidas, primero para valores un poco menores y después para valores un poco mayores; si el signo de la segunda derivada cambia , indica la existencia de un punto de inflexión.
  • Cuando la segunda derivada es positiva, la curva es cóncava hacia arriba (+).
  • Cuando la segunda derivada es negativa , la curva es cóncava hacia abajo(-).
                               
Referencias:
                                                                                                                                                Alexia Vidales

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