4.6 Criterio de la segunda derivada para máximos y mínimos.

4.6 Criterio de la segunda derivada para máximos y mínimos






El criterio de la segunda derivada es una herramienta que nos permite determinar si un punto crítico de una función es un máximo , un mínimo , o si la prueba es inconclusa.

primero:
Un punto critico ocurre cuando f (x)=0 o cuando f (x) no existe.

Criterio de la segunda derivada

El criterio de la segunda derivada establece que si una función f (x) tiene un punto critico en x= c y la segunda derivada de la función es un punto expositiva , entonces el punto critico es un mínimo. Si la segunda derivada de la función es negativa, entonces el punto critico es el máximo.

Este criterio nos permite distinguir entre los puntos críticos que son máximos y los que son mínimos. Si la segunda derivada es cero , entonces debemos utilizar otro criterio para determinar el tipo de punto critico.





Referencias:
 
                                                                                                                                        Alexia Vidales

Comentarios

Publicar un comentario

Entradas más populares de este blog

4.1 Teorema de Rolle y Teorema del valor medio

Imagen
4.1 Teorema de Rolle y Teorema del valor medio Teorema de Rolle De acuerdo con el teorema de Rolle, puede verse que si una función f es continua en [a, b] y derivable en (a, b), y si ƒ(a) = ƒ(b), debe existir al menos un valor x entre a y b en el cual la gráfica de f tiene una tangente horizontal. Ejemplo: Comprobar que la función f(x) = x^2-4x+5 verifica la hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo  [1, 3]. hipótesis: -La función es continua en el intervalo cerrado[1,3] -Es derivable en el intervalo abierto (1, 3) por ser polinómica. - f(1) = f(3)= 2 Entonces existe un punto c en el intervalo abierto (1, 3) con derivada nula en dicho punto. f'(c) = 0 f(x)= x^2-4x+5          f'(x)=2x-4 f'(c)=0                       2c -4 = 0         c =2 El punto c = 2  pertenece [1,3] Teorema del valor medio El teorema de Rolle puede utilizarse para probar otro teorema: el teorem...
Leer más

4.2 Función Creciente y Decreciente

Imagen
 4.2 Función Creciente y Decreciente. Función Creciente Una función es creciente cuando al aumentar el valor de la variable independiente (x), el valor de la función f(x) también aumenta.  En otras palabras, si se toman dos puntos en la función y el segundo tiene un valor de x mayor que el primero, el valor de f(x) en el segundo punto será mayor que el primero. Función Decreciente Una función es decreciente cuando al aumentar el valor de la variable independiente (x), el valor de la función f(x) disminuye. Es decir, si se eligen dos puntos en la función y el segundo tiene un valor de x mayor que el primero, el valor de f(x) en el segundo punto será menor que el primero. Es importante mencionar que una misma función puede comportarse de dos maneras distintas: a veces subiendo (creciente) y a veces bajando (decreciente). Para saber cómo se se comporta, es necesario mirar en qué intervalo de valores de "x" la estamos observando.  Ejemplo: La función f(x)= x² se comporta de d...
Leer más